比较排序算法——冒泡排序（Bubble Sort）

最简单的排序方法是冒泡排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而 要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正 确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。 显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位 置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不 必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。这个算法可实现如下。 procedure Bubble_Sort(var L:List); var i,j:position; begin 1 for i:=First(L) to Last(L)-1 do 2  for j:=First(L) to Last(L)-i do 3     if L[j]>L[j+1] then 4           swap(L[j],L[j+1]);   //交换L[j]和L[j+1] end; 上述算法将较大的元素看作较重的气泡，每次最大的元素沉到表尾。其中First(L)和Last(L)分别表示线性表L的第一个元素和最后一个元素的位 置，swap(x,y)交换变量x,y的值。上述算法简单地将线性表的位置当作整数用for循环来处理，但实际上线性表可能用链表实现；而且上述算法将线 性表元素的值当作其键值进行处理。不过这些并不影响表达该算法的基本思想。今后如果不加说明，所有的算法都用这种简化方式表达。 容易看出该算法总共进行了n(n-1)/2次比较。如果swap过程消耗的时间不多的话，主要时间消耗在比较上，因而时间复杂性为O(n2)。但是如果元素类型是一个很大的纪录，则Swap过程要消耗大量的时间，因此有必要分析swap执行的次数。 显然算法Bubble_Sort在最坏情况下调用n(n-1)/2次Swap过程。我们假设输入序列的分布是等可能的。考虑互逆的两个输入序列L1=k1,k2,..,kn和L2=kn,kn-1,..,k1。我们知道，如果ki>kj，且ki在表中排在kj前面，则在冒泡法排序时必定要将kj换到ki前面，即kj向前浮的过程中一定要穿过一次ki，这个过程要调用一次Swap。 对于任意的两个元素ki和kj，不妨设ki>kj，或者在L1中ki排在kj前面，或者L2在中ki排在kj前面，两者必居其一。因此对于任意的两个元素ki和kj，在对L1和L2排序时，总共需要将这两个元素对调一次。n个元素中任取两个元素有Cn2 种取法，因此对于两个互逆序列进行排序，总共要调用Cn2 =n(n-1)/2次Swap，平均每个序列要调用n(n-1)/4次Swap。那么算法Bubble_Sort调用Swap的平均次数为n(n-1)/4。 可以对冒泡算法作一些改进，如果算法第二行的某次内循环没有进行元素交换，则说明排序工作已经完成，可以退出外循环。可以用一个布尔变量来记录内循环是否进行了记录交换，如果没有则终止外循环。 冒泡法的另一个改进版本是双向扫描冒泡法（Bi-Directional Bubble Sort）。设被排序的表中各元素键值序列为： 483 67 888 50 255 406 134 592 657 745 683 对该序列进行3次扫描后会发现，第3此扫描中最后一次交换的一对纪录是L[4]和L[5]： 50 67 255 134 | 406 483 592 657 683 745 888 显然，第3次扫描(i=3)结束后L[5]以后的序列都已经排好序了，所以下一次扫描不必到达Last(L)-i=11-4=7，即第2行的for 循环j不必到达7，只要到达4-1=3就可以了。按照这种思路，可以来回地进行扫描，即先从头扫到尾，再从尾扫到头。这样就得到双向冒泡排序算法： procedure Bi-Directional_Bubble_Sort(var L:List); var low,up,t,i:position; begin 1  low:=First(L);up:=Last(L); 2  while up>low do     begin 3     t:=low; 4     for i:=low to up-1 do 5       if L[i]>L[i+1] then           begin 6           swap(L[i],L[i+1]); 7           t:=i;           end; 8     up:=t; 9     for i:=up downto low+1 do 10      if L[i]< L[i-1] then           begin 11          swap(L[i],L[i-1]); 12          t:=i;           end; 13    low:=t;       end; end; 算法利用两个变量low和up记录排序的区域L[low..up]，用变量t 记录最近一次交换纪录的位置，4-7行从前向后扫描，9-12行从后向前扫描，每次扫描以后利用t所记录的最后一次交换记录的位置，并不断地缩小需要排序的区间，直到该区间只剩下一个元素。 直观上来看，双向冒泡法先让重的气泡沉到底下，然后让轻的气泡浮上来，然后再让较大气泡沉下去，让较轻气泡浮上来，依次反复，直到排序结束。冒泡排序法 和双向冒泡排序法是原地置换排序法，也是稳定排序法，如果算法Bubble_Sort中第3行的比较条件L[j]>L[j+1]改为 L[j]>= L[j+1]，则不再是稳定排序法。

排序问题的计算复杂性

对排序算法计算时间的分析可以遵循若干种不同的准则，通常以排序过程所需要的算法步数作为度量，有时也以排序过程中所作的键比较次数作为度量。特别是当作一次键比较需要较长时间（如，当键是较长的字符串时），常以键比较次数作为排序算法计算时间复杂性的度量。 当排序时需要移动记录，且记录都很大时，还应该考虑记录的移动次数。究竟采用哪种度量方法比较合适要根据具体情况而定。在下面的讨论中我们主要考虑用比 较的次数作为复杂性的度量。为了对有n个元素的线性表进行排序，至少必须扫描线性表一遍以获取这n个元素的信息，因此排序问题的计算复杂性下界为 Ω(n)。 如果我们对输入的数据不做任何要求，我们所能获得的唯一信息就是各个元素的具体的值，我们仅能通过比较来确定输入序列的元素间次序。即给定两个元素ai和aj，通过测试aiaj中的哪一个成立来确定ai和aj间的相对次序。这样的排序算法称为比较排序算法。下面我们讨论一下比较排序算法在最坏情况下至少需要多少次比较，即比较排序算法的最坏情况复杂性下界。 我们假设每次比较只测试ai≤aj，如果ai≤aj成立则ai排在aj前面，否则ai排在aj后面。任何一个比较排序算法可以描述为一串比较序列： (ai,aj),(ak,al),..,(am,an),... 表示我们首先比较(ai,aj)，然后比较(ak,al)，...，比较(am,an)，...，直到我们获取了足够的信息可以确定所有元素的顺序。显而易见，如果我们对所有的元素两两进行一次比较的话（总共比较了Cn2次），就一定可以确定所有元素的顺序。但是，如果我们运气足够好的话，我们可能不必对所有元素两两进行一次比较。 比如说对于有三个元素a1,a2,a3的线性表进行排序，如果我们先比较a1和a2，得到a1≤a2；然后比较a2和a3，得到a2≤a3；则不必比较a1和a3，因为根据偏序集的传递性，必有a1≤a3；但是如果a2≥a3，我们还必须比较a1和a3才能确定a1和a3的相对位置。如果我们适当的安排比较的次序的话，也可以减少比较的次数。这样我们可以用一棵二叉树表示比较的顺序，如下图所示： 该树的每一个非叶节点表示一次比较，每一根树枝表示一种比较结果，每一个叶节点表示一种排列顺序。这样的一棵二叉树叫做决策树，它用树枝表示了每次决策做出的选择。如此我们可以将任何一个比较排序算法用一棵决策树来表示。 请注意上图只表明了对三个元素的一种比较算法，这种比较算法依次比较(a1,a2)(a2,a3)(a1,a3)，一旦中间某步得到足够的信息就可以停止比较，但是当算法执行完后（三次比较后），一定可以确定三个元素间的次序。因此我们有理由将算法在最坏情况下的比较次数作为算法复杂性的度量，对于本例该算法在最坏情况下要进行C32=3次比较。 显然，一棵决策树中最高叶节点的高度就是该决策树对应的算法在最坏情况下所需的比较次数，而决策树中最低叶节点的高度就是该决策树对应的算法在最好情况 下所需的比较次数。我们的问题就变为：对于任意一棵决策树（任意一种比较排序算法），它的最高的树叶的高度是多少？这个高度就对应于比较排序算法所需的最 多比较次数（在运气最坏的情况下）；换句话说，对于任何一个输入，该算法至少需要比较多少次就可以对元素进行排序。 我们发现，决策树的每个叶节点对应一个n个元素的排列，其中可能有重复的；但是由于决策树表明了所有可能遇到的情况，因而n个元素的所有排列都在决策树中出现过。n个元素共有n!种排列，即决策树的叶节点数目至少为n!。 又因为一棵高度为h的二叉树（指二叉树的最高树叶高度为h）的叶节点数目最多为2h个（这时正好是满二叉树，即每个非叶节点都有两个子节点），因此n!≤2h，得到h≥log(n!)，其中log以2为底。根据Stirling公式有n!>(n/e)n，于是h>nlogn-nloge，即h=Ω(nlogn)。这样我们就证明了对于任意一种利用比较来确定元素间相对位置的排序算法，其最坏情况下复杂性为Ω(nlogn)。 在下文中我们将讨论几种比较排序算法，其中快速排序在平均情况下复杂性为O(nlogn)，最坏情况下复杂性为O(n2)；堆排序和合并排序在最坏情况下复杂性为O(nlogn)，因此堆排序和合并排序是渐进最优的比较排序算法。 排序算法是否还能够改进呢？从前文我们知道，如果要改进排序算法的效率，就不能只利用比较来确定元素间相对位置。因此我们还需要知道元素的其他附加信 息，光知道元素的大小信息是不够的。下文中我们介绍的计数排序，基数排序和桶排序是具有线性时间复杂性的排序算法，这些算法无一例外地对输入数据作了某些 附加限制，从而增加已知的信息，因此可以不通过比较来确定元素间的相对位置。

排序算法（Sorting）

排序算法（Sorting）

作者：未知    文章来源：算法与数据结构

排序问题的输入是一个线性表，该线性表的元素属于一个偏序集；要求对该线性表的元素做某种重排，使得线性表中除表尾外的每个元素都小于等于（或大于等于）它的后继。 设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足自反性（对于每一个x∈A，(x,x)∈R），反对称性（(x,y)∈R∧(y,x)∈R→x=y）和传递性（(x,y)∈R∧(y,x)∈R→(x,z)∈R），则称R为A上的偏序关系，记作≤。如果(x,y)∈R，则记作x≤y，读作“x小于等于y”。存在偏序关系的集合A称为偏序集。 注意，这里的≤不是指数的大小，而是指在偏序关系中的顺序性。x≤y的含义是：按照这个序，x排在y前面。根据不同的偏序定义，≤有不同的解释。例如整 除关系是偏序关系≤，3≤6的含义是3整除6。大于或等于关系也是偏序关系，针对这个关系5≤4是指在大于或等于关系中5排在4的前面，也就是说5比4 大。 在实际应用中，经常遇到的偏序关系是定义在一个记录类型的数据集合上的。在该记录类型中有一个主键域key，key域的类型是某一个偏序集，记录的其他域称为卫星数据。比较线性表中的两个元素Li和Lj的大小，实际上是比较Li.key和Lj.key的大小（这种比较当然也是偏序集中的比较）。 举例而言，某公司的数据库里记录了员工的数据，每一项纪录包括姓名，编号，年龄，工资等几个域，如果以编号为key域对员工记录排序，则是将员工记录按 照编号排序；如果以工资为key域对员工记录排序，则是将员工记录按照工资高低排序；如果以姓名为key域对员工记录排序，则是以员工姓名的汉语拼音按照 字典顺序排序。 关于偏序集的具体概念和应用，请参见离散数学的相关资料。 如果一个排序算法利用输入的线性表在原地重排其中元素，而没有额外的内存开销，这种排序算法叫做原地置换排序算法（in place sort）；如果排序后并不改变表中相同的元素原来的相对位置，那么这种排序算法叫做稳定排序算法（stable sort）。 排序问题一般分为内排序（internal sorting）和外排序（external sorting）两类： 1. 内排序：待排序的表中记录个数较少，整个排序过程中所有的记录都可以保留在内存中； 2. 外排序：待排序的记录个数足够多，以至于他们必须存储在磁带、磁盘上组成外部文件，排序过程中需要多次访问外存。

高通胀到底有多可怕 看越南就知道了

加国无忧 51.CA 2011年4月6日 19:26 来源：天涯社区 [ 加大字体 ｜ 缩小字体 ]

最近越南出现系列很特别的事情：

1、越南今年1月消费者价格指数(CPI)同比上涨12.17%。越南3月通胀率为13.89%，创过去25个月来新高，

2、越南央行4月1日宣布，上调该行两个关键利率——再融资利率和银行间隔夜拆借利率至13%，以抑制国内的通胀局势。越南央行2011年2月17日宣布把基准利率从9%上调到11%。5天后，即2011年2月22日晚再次宣布宣布，上调基准利率到12%。

3、新快报综合报道为应对国内高企的通胀压力，越南央行在2011年2月11日将越南盾贬值9.3%，这是该国在14个月内第四次将越南盾贬值，也是多年来越盾一次性贬值最大的一次。

Coupling and Cohesion: The Two Cornerstones of OO Programming

http://javaboutique.internet.com/tutorials/coupcoh/

by Samudra Gupta


Object-oriented programming has two main objectives: to build highly cohesive classes and to maintain loose coupling between those classes. High-cohesion means well-structured classes and loose coupling means more flexible, extensible software. Applying object-oriented metrics to your design and code can help you determine whether you've achieved these goals.

What is Cohesion?

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虽不见你
触不到你
但是我已
把你印在我的心里